设实数x,y满足条件1≤lg(xy2)≤2-1≤lgx2y≤2,则lgx3y4的取值范围为______.-数学

题目简介

设实数x,y满足条件1≤lg(xy2)≤2-1≤lgx2y≤2,则lgx3y4的取值范围为______.-数学

题目详情

设实数x,y满足条件
1≤lg(xy2)≤2
-1≤lg
x2
y
≤2
,则lg
x3
y4
的取值范围为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

lg
x3
y4
=alg(xy2)+blg
x2
y
,则3lgx-4lgy=(a+2b)x+(2a-b)y
a+2b=3
2a-b=-4
,∴
a=-1
b=2

lg
x3
y4
=-lg(xy2)+2lg
x2
y

1≤lg(xy2)≤2
-1≤lg
x2
y
≤2

∴-4≤lg
x3
y4
≤3
故答案为:[-4,3]

更多内容推荐