已知f(x)=x2-52x,f(3+2sinθ)<m2+3m-2对一切θ∈R恒成立,则实数m的取值范围为______.-数学

题目简介

已知f(x)=x2-52x,f(3+2sinθ)<m2+3m-2对一切θ∈R恒成立,则实数m的取值范围为______.-数学

题目详情

已知f(x)=
x2-5
2x
,f(3+2sinθ)<m2+3m-2对一切θ∈R恒成立,则实数m的取值范围为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

f(3+2sinθ)<m2+3m-2对一切θ∈R恒成立”转化为“m2+3m-2>f(3+2sinθ的最大值,
又θ∈R知3+2sinθ∈【1,5】,
可转化为求“f(x)=
x2-5
2x
”在【1,5】上的最大值;
因在f(x)=
x2-5
2x
=class="stub"x
2
-class="stub"5
2x
在【1,5】上为增函数,
f(x)的最大值为2;
即f(3+2sinθ)的最大值为2,
所以m2+3m-2>2;可得m<-4或m>1.
故答案为(-∞,-4)∪(1,+∞)

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