首页 > 如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，将△DCE沿DE折叠，使点C落在AE边上的点F处．（1）求证：AE=BC﹔（2）若AD=5，AB=3，求sin∠EDF．-数学

如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，将△DCE沿DE折叠，使点C落在AE边上的点F处．（1）求证：AE=BC﹔（2）若AD=5，AB=3，求sin∠EDF．-数学

题目简介

如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，将△DCE沿DE折叠，使点C落在AE边上的点F处．（1）求证：AE=BC﹔（2）若AD=5，AB=3，求sin∠EDF．-数学

题目详情

如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，将△DCE沿DE折叠，使点C落在AE边上的点F处．
（1）求证：AE=BC﹔
（2）若AD=5，AB=3，求sin∠EDF．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）证明：在矩形ABCD中，AD=BC，∠C=∠ADC=90°，
∵将△DCE沿DE折叠，点C落在AE边上的点F处，
∴∠CDE=∠EDF，∠DFE=∠C=90°，
∵∠CDE+∠ADE=∠ADC=90°，
∠EDF+∠AED=90°，
∴∠ADE=∠AED，
∴AD=AE，
∴AE=BC；

（2）在Rt△ABE中，BE=
AE2-AB2
=
52-32
=4，
∴CE=BC-BE=5-4=1，
在Rt△CDE中，DE=
CD2+CE2
=
32+12
=
10
，
∴sin∠EDF=sin∠CDE=class="stub"CE
DE
=class="stub"1
10
=
10
10
．

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