已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图，连接AF、CE，求证四边形AFCE的菱形；（2）求AF的长．-数学

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已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．
（1）如图，连接AF、CE，求证四边形AFCE的菱形；
（2）求AF的长．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
∵AC的垂直平分线EF，
∴OA=OC，
在△AOE和△COF中，

∠EAO=∠FCO

OA=OC

∠AOE=∠COF

，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF，
∵OA=OC，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE是菱形．

（2）∵四边形AFCE是菱形，
∴AF=FC，
设AF=xcm，则CF=xcm，BF=（8-x）cm，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
∴在Rt△ABF中，由勾股定理得：42+（8-x）2=x2，
解得x=5，
即AF=5cm．

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已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图，连接AF、CE，求证四边形AFCE的菱形；（2）求AF的长．-数学

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