在矩形ABCD中,AB=a,AD=2b(a>2b>0),E是AD的中点,BF⊥EC,垂足为F,求BF的长(用含有a、b的代数式表示).-数学

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在矩形ABCD中,AB=a,AD=2b(a>2b>0),E是AD的中点,BF⊥EC,垂足为F,求BF的长(用含有a、b的代数式表示).-数学

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在矩形ABCD中,AB=a,AD=2b(a>2b>0),E是AD的中点,BF⊥EC,垂足为F,求BF的长(用含有a、b的代数式表示).
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

在Rt△CDE中,根据勾股定理有:
CE=
CD2+DE2
=
a2+b2

∵ADBC,
∴∠CED=∠BCF.
∵∠D=∠BFC=90°,
∴△CED△BCF,
class="stub"BF
CD
=class="stub"BC
CE

∴BF=class="stub"BC×CD
CE
=class="stub"2b×a
a2+b2
=
2ab
a2+b2
a2+b2

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