首页 > 如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则△PEF和

如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则△PEF和

题目简介

如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则△PEF和

题目详情

如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

连接FH、EG；
∵AF=CG=2，AE=CH=4-1=3，∠A=∠C=90°，
∴△AEF≌△CHG，S△AEF=S△CHG=3；
同理可证：△FHD≌△GEB，S△FHD=S△GEB=1.5；
∴FH=EG，EF=GH，即四边形EFHG是平行四边形；
且S平行四边形=S矩形-2S△AEF-2S△FHD=11；
过P作EF、GH的垂线，交EF于M，GH于N；
则S△EFP+S△GHP=class="stub"1
2
EF（PM+PN）=class="stub"1
2
EF•MN=class="stub"1
2
S▱EFHG=class="stub"11
2
．
故答案为：class="stub"11
2
．

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