如图,在长方形ABCD中,E是AD的中点,F是CE的中点,若△BDF的面积为6平方厘米,则长方形ABCD的面积是______平方厘米.-数学

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如图,在长方形ABCD中,E是AD的中点,F是CE的中点,若△BDF的面积为6平方厘米,则长方形ABCD的面积是______平方厘米.-数学

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如图,在长方形ABCD中,E是AD的中点,F是CE的中点,若△BDF的面积为6平方厘米,则长方形ABCD的面积是______平方厘米.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

设这个长方形ABCD的长为a厘米,宽为b厘米.即BC=a,AB=b,
则其面积为ab平方厘米.
∵E为AD的中点,F为CE的中点,
∴过F作FG⊥CD,FQ⊥BC且分别交CD于G、BC于Q,则FQ=class="stub"1
2
CD=class="stub"1
2
b,FG=class="stub"1
4
a.
∵△BFC的面积=class="stub"1
2
BC•FQ=class="stub"1
2
a•class="stub"1
2
b,
同理△FCD的面积=class="stub"1
2
•b•class="stub"1
4
a,
∴△BDF的面积=△BCD的面积-(△BFC的面积+△CDF的面积),
即:6=class="stub"1
2
ab-(class="stub"1
4
ab+class="stub"1
8
ab)=class="stub"1
8
ab
∴ab=48.
∴长方形ABCD的面积是48平方厘米.
故答案为:48.

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