首页 > 已知：如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA的平分线于点E，交外角∠DCA的平分线于点F，连接AE、AF．（1）求证：EO=FO；（2）当点

已知：如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA的平分线于点E，交外角∠DCA的平分线于点F，连接AE、AF．（1）求证：EO=FO；（2）当点

题目简介

已知：如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA的平分线于点E，交外角∠DCA的平分线于点F，连接AE、AF．（1）求证：EO=FO；（2）当点

题目详情

已知：如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA的平分线于点E，交外角∠DCA的平分线于点F，连接AE、AF．
（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）证明：∵FC平分∠ACD，
∴∠ACF=∠DCF，
∵MN∥BD，
∴∠OFC=∠DCF，
∴∠OFC=∠ACF，
∴OF=OC，
同理OE=OC，
∴OE=OF．

（2）当O为AC中点时，四边形AECF是矩形，
证明：∵O为AC中点，
∴OA=OC，
∵OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵CF平分∠ACD，CE平分∠ACB，
∴∠ACF=∠DCF=class="stub"1
2
∠ACD，∠ACE=∠BCE=class="stub"1
2
∠ACB，
∴∠FCE=∠ACF+∠ACE=class="stub"1
2
∠ACD+class="stub"1
2
∠ACB=class="stub"1
2
×180°=90°，
∴平行四边形AECF是矩形．

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