如图,已知在矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC,DE=3cm,BC=7cm.(1)求证:△AEF≌△DCE;(2)请你求出EF的长.-数学

题目简介

如图,已知在矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC,DE=3cm,BC=7cm.(1)求证:△AEF≌△DCE;(2)请你求出EF的长.-数学

题目详情

如图,已知在矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC,DE=3cm,BC=7cm.
(1)求证:△AEF≌△DCE;
(2)请你求出EF的长.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)证明:在矩形ABCD中,∠A=∠D=90°,
∴∠ECD+∠CED=90°,
∵EF⊥EC,
∴∠AEF+∠CED=90°,
∴∠ECD=∠AEF,
在△AEF与△DCE中,
∠ECD=∠AEF
∠A=∠D=90°
EF=EC

∴△AEF≌△DCE(AAS);

(2)∵△AEF≌△DCE,
∴AF=DE,
∵DE=3cm,BC=7cm,
∴AF=3cm,AE=AD-DE=BC-DE=7-3=4cm,
在Rt△AEF中,EF=
AE2+AF2
=
42+32
=5.
故答案为:5.

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