已知xy>0,则|x+12y|+|y+12x|的最小值为______.-数学

题目简介

已知xy>0,则|x+12y|+|y+12x|的最小值为______.-数学

题目详情

已知xy>0,则|x+
1
2y
|+|y+
1
2x
|
的最小值为______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

∵xy>0,
∴①当x>0,y>0时,原式=x+class="stub"1
2x
+y+class="stub"1
2y
≥2
class="stub"1
2
+2
class="stub"1
2
=2
2

当且仅当x=class="stub"1
2x
,y=class="stub"1
2y
,即x=y=
2
2
时取等号;
②当x<0,y<0时,原式=-x-class="stub"1
2x
-y-class="stub"1
2y
≥2
class="stub"1
2
+2
class="stub"1
2
=2
2

当且仅当-x=-class="stub"1
2x
,-y=-class="stub"1
2y
,即x=y=-
2
2
时取等号;
综上,|x+class="stub"1
2y
|+|y+class="stub"1
2x
|
的最小值为2
2

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