设等差数列{an}的第10项为23,第25项为-22,求:(1)数列{an}的通项公式;(2)求Sn的最大值.-数学

题目简介

设等差数列{an}的第10项为23,第25项为-22,求:(1)数列{an}的通项公式;(2)求Sn的最大值.-数学

题目详情

设等差数列{an}的第10项为23,第25项为-22,求:
(1)数列{an}的通项公式;   
(2)求Sn的最大值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)设等差数列{an}的公差为d,
a1+9d=23
a1+24d=-22
,解之可得
a1=50
d=-3

故数列{an}的通项公式an=50-3(n-1)=53-3n…(6分)
(2)由(1)可知an=53-3n,令其≥0可得n≥class="stub"53
3

所以此数列的前17项均为正数,从第18项开始均为负数,
故当n=17时,和取最大值为S17=17×50+class="stub"17×16
2
×(-3)
=442…(12分)

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