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如图所示,在四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC两边的中点,且AB+CD=2EF,求证:AB∥CD.-数学
题目简介
如图所示,在四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC两边的中点,且AB+CD=2EF,求证:AB∥CD.-数学
题目详情
如图所示,在四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC两边的中点,且AB+CD=2EF,
求证:AB
∥
CD.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
证明:假设AB与CD不平行.
如图所示,连接AC,取中点G,连接EG,FG.
∴EG=
class="stub"1
2
CD,FG=
class="stub"1
2
AB.
在△EGF中,EF<EG+FG,
∴EF<
class="stub"1
2
(AB+CD),即AB+CD>2EF,
这与已知相矛盾.
∴假设不能成立,
∴AB
∥
CD.
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如图所示,等腰梯形ABCD中,AB∥CD
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如图所示,在四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC两边的中点,且AB+CD=2EF,求证:AB∥CD.-数学
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求证:AB∥CD.
答案
如图所示,连接AC,取中点G,连接EG,FG.
∴EG=
在△EGF中,EF<EG+FG,
∴EF<
这与已知相矛盾.
∴假设不能成立,
∴AB∥CD.