如图所示,在四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC两边的中点,且AB+CD=2EF,求证:AB∥CD.-数学

题目简介

如图所示,在四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC两边的中点,且AB+CD=2EF,求证:AB∥CD.-数学

题目详情

如图所示,在四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC两边的中点,且AB+CD=2EF,
求证:ABCD.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

证明:假设AB与CD不平行.
如图所示,连接AC,取中点G,连接EG,FG.
∴EG=class="stub"1
2
CD,FG=class="stub"1
2
AB.
在△EGF中,EF<EG+FG,
∴EF<class="stub"1
2
(AB+CD),即AB+CD>2EF,
这与已知相矛盾.
∴假设不能成立,
∴ABCD.

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