已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD+BC=10,M是AB的中点,MD⊥DC,D是垂足,sin∠C=45,求梯形ABCD的面积.-数学

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已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD+BC=10,M是AB的中点,MD⊥DC,D是垂足,sin∠C=45,求梯形ABCD的面积.-数学

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已知:如图,梯形ABCD中,ADBC,AD+BC=10,M是AB的中点,MD⊥DC,D是垂足,sin∠C=
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5
,求梯形ABCD的面积.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

延长DM交CB的延长线于点E,
∵ADCE,∴∠ADM=∠E,
∵M是AB的中点,
∴AM=BM,
∵∠AMD=∠BME,
∴△ADM≌△BEM,∴AD=BE.
∵AD+BC=10,
∴EB+BC=10,即CE=10,
∵MD⊥DC,
∴∠CDE=90°,
∵sin∠C=class="stub"4
5

class="stub"DE
EC
=class="stub"4
5
,∴DE=8.由勾股定理得CD=
CE2-DE2
=
102-82
=6,
∴S梯形ABCD=S△CDE=class="stub"1
2
DE•DC=class="stub"1
2
×8×6=24.

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