首页 > 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF经过梯形对角线的交点O，且EF∥AD．（1）求证：OE=OF，（2）求OEAD+OEBC的值；（3）求证：1AD+1BC=2EF．-数学

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF经过梯形对角线的交点O，且EF∥AD．（1）求证：OE=OF，（2）求OEAD+OEBC的值；（3）求证：1AD+1BC=2EF．-数学

题目简介

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF经过梯形对角线的交点O，且EF∥AD．（1）求证：OE=OF，（2）求OEAD+OEBC的值；（3）求证：1AD+1BC=2EF．-数学

题目详情

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF经过梯形对角线的交点O，且EF∥AD．
（1）求证：OE=OF，
（2）求
OE
AD
+
OE
BC
的值；
（3）求证：
1
AD
+
1
BC
=
2
EF
．360优课网
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵EF∥AD，AD∥BC，
∴class="stub"OE
BC
=class="stub"AO
AC
=class="stub"OD
BD
=class="stub"OF
BC
，
故OE=OF；

（2）∵EF∥AD，AD∥BC，
∴class="stub"OE
AD
=class="stub"BE
AB
，class="stub"OE
BC
=class="stub"AE
AB
，
∴class="stub"OE
AD
+class="stub"OE
BC
=class="stub"AE+BE
AB
=class="stub"AB
AB
=1；

（3）由（2）得：OE（class="stub"1
AD
+class="stub"1
BC
）=1，又OE=OF=class="stub"1
2
EF，
∴class="stub"2OE
EF
=1，
∴OE（class="stub"1
AD
+class="stub"1
BC
）=class="stub"2OE
EF
，
∴class="stub"1
AD
+class="stub"1
BC
=class="stub"2
EF
．

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