如图,梯形ABCD中,∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P,PH⊥AB于H,若EF=3,PH=1.则梯形ABCD的面积为______.-数学

题目简介

如图,梯形ABCD中,∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P,PH⊥AB于H,若EF=3,PH=1.则梯形ABCD的面积为______.-数学

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如图,梯形ABCD中,∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P,PH⊥AB于H,若EF=3,PH=1.则梯形ABCD的面积为______.360优课网
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案


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过点P作MN⊥BC于M,交AD于N,
∵梯形ABCD中,EF是中位线,
∴ADEFBC,FD=FC,EF=class="stub"1
2
(AD+BC),
∴PN:PM=FD:FC,
∴PN=PM,
∵PB是∠ABC的平分线,PH⊥AB,
∴PM=PH=1,
∴MN=2PM=2,
∴S梯形ABCD=class="stub"1
2
(AD+BC)?MN=EF?MN=3×2=6.
故答案为:6.

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