求证:若一梯形上底的中点到下底两个端点的距离相等,则该梯形为等腰梯形.-数学

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求证:若一梯形上底的中点到下底两个端点的距离相等,则该梯形为等腰梯形.-数学

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求证:若一梯形上底的中点到下底两个端点的距离相等,则该梯形为等腰梯形.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案


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已知:在梯形ABCD中,ADBC,EA=ED,EB=EC.
求证:梯形ABCD为等腰梯形.
证明:
∵ADBC,
∴∠AEB=∠EBC,∠DEC=∠ECB.
∵EB=EC
∴∠EBC=∠ECB
∴∠AEB=∠DEC
∵EA=ED
∵△AEB≌△DEC
∴AB=DC.
又∵ADBC,
∴梯ABCD为等腰梯形.

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