如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD+BC,E为CD中点,连接AE、BE,试说明:BE平分∠ABC,AE平分∠BAD.-数学

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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD+BC,E为CD中点,连接AE、BE,试说明:BE平分∠ABC,AE平分∠BAD.-数学

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如图,在梯形ABCD中,ADBC,AB=AD+BC,E为CD中点,连接AE、BE,试说明:BE平分∠ABC,AE平分∠BAD.360优课网
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案


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证明:过E作EFBC,
∵E是CD的中点,
∴AF=BF,
∴EF是梯形ABCD的中位线,
∴ADEF,EF=class="stub"1
2
(AD+BC)
∴∠AEF=∠EAD,
∵AB=AD+BC,
∴AF=EF,
∴∠AEF=∠EAF,
∴∠EAD=∠EAF,
∴AE平分∠BAD,
同理可证得:BE平分∠ABC.

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