已知a+b+c=0，a2+b2+c2=1．（1）求ab+bc+ca的值；（2）求a4+b4+c4的值．-数学

题目简介

已知a+b+c=0，a²+b²+c²=1．
（1）求ab+bc+ca的值；
（2）求a⁴+b⁴+c⁴的值．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）∵a+b+c=0，
∴（a+b+c）2=0，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=0，
∴a2+b2+c2+2（ab+bc+ca）=0，①
∵a2+b2+c2=1，②
把②代入①，得
1+2（ab+bc+ca）=0，
解得，ab+bc+ca=-class="stub"1

；

（2）∵a4+b4+c4=（a2+b2+c2）2-2（a2b2+b2c2+c2a2）=（a2+b2+c2）2-2[（ab+bc+ac）2-2abc（a+b+c）]，
ab+bc+ca=-class="stub"1

，a+b+c=0，
∴a4+b4+c4
=1-2×[（-class="stub"1

）2-0]
=class="stub"1

．