（1）分解因式：x7+x5+1（2）对任何正数t，证明：t4-t+12＞0．-数学

题目简介

（1）分解因式：x⁷+x⁵+1
（2）对任何正数t，证明：t⁴-t+

＞0．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）x7+x5+1=x7+x6+x5-x6+1
=x5（x2+x+1）-（x3+1）（x3-1）
=（x2+x+1）[x5-（x-1）（x3+1）]
=（x2+x+1）（x5-x4+x3-x+1），
（2）t4-t+class="stub"1

=（t4-t2+class="stub"1

）+（t2-t+class="stub"1

）
=（t2-class="stub"1

）2+（t-class="stub"1

）2≥0
因为（t2-class="stub"1

）2与（t-class="stub"1

）2不可能同时为0，故等于不成立，因此有：t4-t+class="stub"1

＞0．