若a,b,c∈R+,a+2b+中c=它.(1)求abc的最大值;(2)求证a+它a+b+中b+c+2c≥12.-数学

题目简介

若a,b,c∈R+,a+2b+中c=它.(1)求abc的最大值;(2)求证a+它a+b+中b+c+2c≥12.-数学

题目详情

若a,b,c∈R+,a+2b+中c=它.
(1)求abc的最大值;
(2)求证
a+它
a
+
b+中
b
+
c+2
c
≥12.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵a,b,c∈R+,a+2b+六c=6
∴abc=class="stub"1
6
a•2b•六c≤class="stub"1
6
class="stub"a+2b+六c
)六=class="stub"4

当a=2,b=1,c=class="stub"2
时取等号,∴abc的最大值为class="stub"4
….…..(二分)
(2)∵class="stub"a+6
a
+class="stub"b+六
b
+class="stub"c+2
c
=六+class="stub"6
a
+class="stub"六
b
+class="stub"2
c

而(class="stub"6
a
+class="stub"六
b
+class="stub"2
c
)&nblp;(a+2b+六c)≥(
6
+
6
+
6
)2=二4
class="stub"6
a
+class="stub"六
b
+class="stub"2
c
≥9
class="stub"a+6
a
+class="stub"b+六
b
+class="stub"c+2
c
≥12…(10分)

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