设a>0,b>0.若3是3a与3b的等比中项,则1a+1b的最小值为()A.1B.2C.8D.4-数学

题目简介

设a>0,b>0.若3是3a与3b的等比中项,则1a+1b的最小值为()A.1B.2C.8D.4-数学

题目详情

设a>0,b>0.若
3
是3a与3b的等比中项,则
1
a
+
1
b
的最小值为(  )
A.1B.2C.8D.4
题型:单选题难度:中档来源:烟台一模

答案

由题意知3a•3b=3,∴3a+b=3,∴a+b=1.
∵a>0,b>0,∴class="stub"1
a
+class="stub"1
b
=(class="stub"1
a
+class="stub"1
b
)(a+b)=2+class="stub"b
a
+class="stub"a
b
≥2+2
class="stub"b
a
×class="stub"a
b
=4.当且仅当a=b=class="stub"1
2
时,等号成立. 
故选D.

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