如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,延长CB到点E,使BE=AD,连接DE交AB于点M.(1)求证:△AMD≌△BME;(2)若N是CD的中点,且MN=5,BE=2,求BC的长.-九年级数学

题目简介

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,延长CB到点E,使BE=AD,连接DE交AB于点M.(1)求证:△AMD≌△BME;(2)若N是CD的中点,且MN=5,BE=2,求BC的长.-九年级数学

题目详情

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,延长CB到点E,使BE=AD,连接DE交AB于点M.
(1)求证:△AMD≌△BME;
(2)若N是CD的中点,且MN=5,BE=2,求BC的长.
题型:解答题难度:偏难来源:陕西省期末题

答案

解:(1)证明:∵AD∥BC,
∴∠A=∠MBE,∠ADM=∠E,
在△AMD和△BME中,
,∴△AMD≌△BME(ASA);
(2)解:∵△AMD≌△BME,
∴MD=ME,
又ND=NC,
∴MN=EC,
∴EC=2MN=2×5=10,
∴BC=EC﹣EB=10﹣2=8.
答:BC的长是8.

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