如图,BD是△ABC的一条角平分线,DK?AB交BC于E点,且DK=BC,连接BK,CK,得到四边形DCKB,请判断四边形DCKB是哪种特殊四边形,并说明理由.-八年级数学

题目简介

如图,BD是△ABC的一条角平分线,DK?AB交BC于E点,且DK=BC,连接BK,CK,得到四边形DCKB,请判断四边形DCKB是哪种特殊四边形,并说明理由.-八年级数学

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如图,BD是△ABC的一条角平分线,DK?AB交BC于E点,且DK=BC,连接BK,CK,得到四边形DCKB,请判断四边形DCKB是哪种特殊四边形,并说明理由.
题型:解答题难度:中档来源:湖北省期末题

答案

解:∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBC
∴DK∥AB
∴∠ABD=∠BDK
∴∠CBD=∠BDK
∴EB=ED
∵DK=BC
∴EK=EC
∴∠EKC=∠ECK
∵∠BED=∠CEK
∴∠EKC=∠ECK=∠CBD=∠BDK=(180°﹣∠BED)
∴BD∥CK
∴BD=BD
∴△BDK≌△DBC
∴∠KBD=∠CDB
(i)当BA≠BC时,四边形DCKB是等腰梯形.
理由如下:∵BA≠BC,BD平分∠ABC∴BD与AC不垂直
∴∠KBD+∠CDB=2∠CDB≠180°
∴DC与BK不平行
∴四边形DCKB是等腰梯形
(ii)当BA=BC时,四边形DCKB是矩形.
理由如下:∵BA=BC,BD平分∠ABC
∴BD与AC垂直
∴∠DBK=∠BDC=90°
∴CD平行于BK
∴四边形BDCK是矩形

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