如图,AD是△ABC的角平分线,H,G分别在AC,AB边上,且HD=BD。(1)求证:∠B与∠AHD互补;(2)若∠B+2∠DGA=180°,试探究线段AG与线段AH,HD之间满足的等量关系,并加以证

题目简介

如图,AD是△ABC的角平分线,H,G分别在AC,AB边上,且HD=BD。(1)求证:∠B与∠AHD互补;(2)若∠B+2∠DGA=180°,试探究线段AG与线段AH,HD之间满足的等量关系,并加以证

题目详情

如图,AD是△ABC的角平分线,H,G分别在AC,AB边上,且HD=BD。
(1)求证:∠B与∠AHD互补;
(2)若∠B+2∠DGA=180°,试探究线段AG与线段AH,HD之间满足的等量关系,并加以证明。
题型:证明题难度:中档来源:广东省期末题

答案

解:(1)证明:在AB上取一点M,使得AM = AH,连接DM。
∵∠CAD=∠BAD,AD = AD
∴△AHD≌△AMD
∴HD = MD,∠AHD =∠AMD
∵HD = DB
∴DB = MD
∴∠DMB =∠B
∵∠AMD+∠DMB = 180°
∴∠AHD+∠B = 180°
即∠B与∠AHD互补。
(2)由(1)∠AHD =∠AMD,HD = MD∠AHD+∠B=180 °
∵∠B+2∠DGA=180°
∴∠AHD=2∠DGA
∴∠AHD=2∠DGM
∵∠AMD=∠DGM+∠GDM
∴2∠DGM=∠DGM+∠GDM
∴∠DGM=∠GDM
∴MD=MG
∴HD=MG
∴AG=AM+MG
∴AG=AH+HD。

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