如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=60°,AD=CD,E、F分别在AD、CD上,DE=CF,AF、BE交于点P。(1)试说明:AF=BE;(2)猜测∠BPF的度数,并说明你的结论的正确性。

题目简介

如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=60°,AD=CD,E、F分别在AD、CD上,DE=CF,AF、BE交于点P。(1)试说明:AF=BE;(2)猜测∠BPF的度数,并说明你的结论的正确性。

题目详情

如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=60°,AD=CD,E、F分别在AD、CD上,DE=CF,AF、BE交于点P。

(1)试说明:AF=BE;
(2)猜测∠BPF的度数,并说明你的结论的正确性。
题型:解答题难度:中档来源:江苏期中题

答案

解:(1)∵AB=CD,AD=DC,
∴BA=AD,∠BAE=∠ADF,
∵DE=CF,
∴AE=DF,
∴△BAE≌△ADF(SAS)
∴BE=AF。
(2)猜测∠BPF=120°
∵由(1)△BAE≌△ADF,
∴∠ABE=∠DAF
∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE
而AD∥BC,∠C=∠ABC=60°,
∴∠BPF=120°。

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