如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=60°,AD=CD,E、F分别在AD、CD上,DE=CF,AF、BE交于点P。(1)试说明:AF=BE;(2)猜测∠BPF的度数,并说明你的结论的正确性。
题目简介
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=60°,AD=CD,E、F分别在AD、CD上,DE=CF,AF、BE交于点P。(1)试说明:AF=BE;(2)猜测∠BPF的度数,并说明你的结论的正确性。
题目详情
(2)猜测∠BPF的度数,并说明你的结论的正确性。
答案
∴BA=AD,∠BAE=∠ADF,
∵DE=CF,
∴AE=DF,
∴△BAE≌△ADF(SAS)
∴BE=AF。
(2)猜测∠BPF=120°
∵由(1)△BAE≌△ADF,
∴∠ABE=∠DAF
∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE
而AD∥BC,∠C=∠ABC=60°,
∴∠BPF=120°。