如图,已知△ABC中,BF⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为F,E,BF与CE交于点D,BD=CD,求证:D点在∠BAC的平分线上。-八年级数学

题目简介

如图,已知△ABC中,BF⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为F,E,BF与CE交于点D,BD=CD,求证:D点在∠BAC的平分线上。-八年级数学

题目详情

如图,已知△ABC中,BF⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为F,E,BF与CE交于点D,BD=CD,求证:D点在∠BAC的平分线上。
题型:证明题难度:中档来源:同步题

答案

证明:在△DBE和△DCF中,
∠BDE=∠CDF(对顶角相等),
∠BED=∠CFD=90°,
DB=DC,
∴ADBE≌ADCF(AAS),
DE=DF,
又∵DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,
∴点D在∠BAC的平分线上。

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