如图△ABC中,BD=DC,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,求证:AB=AC.-八年级数学

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如图△ABC中,BD=DC,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,求证:AB=AC.-八年级数学

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如图△ABC中,BD=DC,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,求证:AB=AC.
题型:证明题难度:中档来源:河北省月考题

答案

证明:∵AD是角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴BD=DC;
在Rt△BDE与Rt△CDF中,

∴△BDE≌△CDF(HL),
∴BE=CF
同理可证△ADE≌△ADF(HL),
∴AE=AF,
∴AB=AC.

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