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如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,且BE=CF.求证:AD平分∠BAC.-八年级数学
题目简介
如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,且BE=CF.求证:AD平分∠BAC.-八年级数学
题目详情
如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,且BE=CF.求证:AD平分∠BAC.
题型:证明题
难度:中档
来源:广东省期中题
答案
证明:∵D是BC的中点∴BD=CD,
又∵BE=CF,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴Rt△BDE≌Rt△CDF,
∴DE=DF,
∴点D在∠BAC的平分线上,
∴AD平分∠BAC.
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如图所示,AB是⊙O的弦,半径OC、O
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答案
又∵BE=CF,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴Rt△BDE≌Rt△CDF,
∴DE=DF,
∴点D在∠BAC的平分线上,
∴AD平分∠BAC.