已知:如图,AB与DE相交于M,AC与DF相交于N,AB=AC,DE=DF,AD平分∠BAC。求证:AM=AN。-八年级数学

题目简介

已知:如图,AB与DE相交于M,AC与DF相交于N,AB=AC,DE=DF,AD平分∠BAC。求证:AM=AN。-八年级数学

题目详情

已知:如图,AB与DE相交于M,AC与DF相交于N,AB=AC,DE=DF,AD平分∠BAC。
求证:AM=AN。
题型:证明题难度:中档来源:北京期末题

答案

证明:∵AB=AC,DE=DF,
∴∠ABC=∠ACB,∠E=∠F.(在一个三角形中,等边对等角)
∴∠EMB=∠FNC.
∵∠EMB=∠AMD,∠FNC=∠AND.
∴∠AMD=∠AND,
∵AD平分∠BAC,
∴MAD=∠NAD,
在△AMD和△AND中,
∴△AMD≌△AND(AAS),
∴AM=AN(全等三角形对应边相等)。

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