已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD平分∠CAB．求证：AB=AC+CD．-八年级数学
证明：过D作DE⊥AB，垂足为E，∴∠DEA=90°，∵∠ACB=90°，AC=BC，AD平分∠CAB．∴∠C=∠DEA，∠CAD=∠EAD，∴△ACD≌△AED；∴AC=AE，CD=DE；∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠B=45°，∴∠BDE=45°；∴CD=DE=EB；∴AB=AE+EB=AC+CD．
题目简介
已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD平分∠CAB．求证：AB=AC+CD．-八年级数学
题目详情
答案
证明：过D作DE⊥AB，垂足为E，![]()
∴∠DEA=90°，
∵∠ACB=90°，AC=BC，AD平分∠CAB．
∴∠C=∠DEA，∠CAD=∠EAD，
∴△ACD≌△AED；
∴AC=AE，CD=DE；
∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠B=45°，
∴∠BDE=45°；
∴CD=DE=EB；
∴AB=AE+EB=AC+CD．