已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥AD,BC=CD,BE⊥CD,垂足为点E,点F在BD上,连接AF、EF。⑴求证:AD=ED;⑵如果AF//CD,求证:四边形ADEF是菱形。-九年

题目简介

已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥AD,BC=CD,BE⊥CD,垂足为点E,点F在BD上,连接AF、EF。⑴求证:AD=ED;⑵如果AF//CD,求证:四边形ADEF是菱形。-九年

题目详情

已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥AD,BC=CD,BE⊥CD,垂足为点E,点F在BD上,连接AF、EF。
⑴求证:AD=ED;
⑵如果AF//CD,求证:四边形ADEF是菱形。
题型:证明题难度:偏难来源:江苏模拟题

答案

证明:(1)∵BC=CD,
∴∠CDB=∠CBD,
∵AD//BC,
∴∠ADB=∠CBD,
∴∠ADB=∠CDB,
又∵AB⊥AD,BE⊥CD,
∴∠BAD=∠BED=90°,
于是,在△ABD和△EBD中,
∵∠ADB=∠CDB,∠BAD=∠BED,BD=BD,
∴△ABD≌△EBD,
∴AD=ED;
(2)∵AF//CD,
∴∠AFD=∠EDF,
∴∠AFD=∠ADF,即得AF=AD,
又∵AD=ED,
∴AF=DE,
于是,由AF//DE,AF=DE,
得四边形ADEF是平行四边形,
又∵AD=ED,
∴四边形ADEF是菱形。

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