△ABC为等边三角形，点M是线段BC上一点，点N是线段CA上一点，且BM=CN，BN与AM相交于Q点。（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求证：∠AQN=60°。-八年级数学
△ABC为等边三角形，点M是线段BC上一点，点N是线段CA上一点，且BM=CN，BN与AM相交于Q点。（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求证：∠AQN=60°。
证明；（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC=BC，∠=BAC=∠ACB=∠ABC=60°∵BM=CN，∴△ABM≌△BCN；（2）∵△ABM≌△BCN（已证），∴∠AMB=∠BNC，∵∠MBQ=∠NBC（公共角），∴△BQM∽△BCN，∴∠BQM=∠C=60°∵∠BQM和∠AQN是对顶角，∴∠AQN=60 °。
题目简介
△ABC为等边三角形，点M是线段BC上一点，点N是线段CA上一点，且BM=CN，BN与AM相交于Q点。（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求证：∠AQN=60°。-八年级数学
题目详情
△ABC为等边三角形，点M是线段BC上一点，点N是线段CA上一点，且BM=CN，BN与AM相交于Q点。
（1）求证：△ABM≌△BCN；
（2）求证：∠AQN=60°。
答案
证明；（1）∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠=BAC=∠ACB=∠ABC=60°
∵BM=CN，
∴△ABM≌△BCN；
（2）∵△ABM≌△BCN（已证），
∴∠AMB=∠BNC，
∵∠MBQ=∠NBC（公共角），
∴△BQM∽△BCN，
∴∠BQM=∠C=60°
∵∠BQM和∠AQN是对顶角，
∴∠AQN=60 °。