已知E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD的中点,BD是对角线,AG∥BD交CB的延长线于G.(1)试说明△ADE≌△CBF;(2)当四边形AGBD是矩形时,请你确定四边形BEDF的形状并说明;

题目简介

已知E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD的中点,BD是对角线,AG∥BD交CB的延长线于G.(1)试说明△ADE≌△CBF;(2)当四边形AGBD是矩形时,请你确定四边形BEDF的形状并说明;

题目详情

已知E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD的中点,BD是对角线,AG∥BD交CB的延长线于G.
(1)试说明△ADE≌△CBF;
(2)当四边形AGBD是矩形时,请你确定四边形BEDF的形状并说明;
(3)当四边形AGBD是矩形时,四边形AGCD是等腰梯形吗?直接说出结论.
题型:解答题难度:中档来源:湖北省期末题

答案

(1)证明:在平行四边形ABCD中,BC=AD,∠C=∠BAD,CD=AB,
∵E、F是AB、CD的中点,
∴AE=CF,在△BCF和△DAE中,
∴△ADE≌△CBF.
(2)四边形BEDF的形状是菱形,
理由是:∴BE=DF,BE∥DF,
∴四边形BEDF为平行四边形,当四边形AGBD为矩形时,∠ADB=90°,
∴DE=AB=BE,∴BEDF为菱形.
(3)答:四边形AGCD不可能是等腰梯形.

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