如图,在梯形中ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BE⊥CD于点E,AB=BE.(1)试证明BC=DC;(2)若∠C=45°,CD=2,求AD的长.-八年级数学

题目简介

如图,在梯形中ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BE⊥CD于点E,AB=BE.(1)试证明BC=DC;(2)若∠C=45°,CD=2,求AD的长.-八年级数学

题目详情

如图,在梯形中ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BE⊥CD于点E,AB=BE.
(1)试证明BC=DC;
(2)若∠C=45°,CD=2,求AD的长.
题型:解答题难度:中档来源:四川省期末题

答案

(1)证明:过点D作DF⊥BC于F. 得四边形ABFD是矩形,
∴AB=DF=BE,∠DFC=∠BEC=90°,
在△DFC和△BEC中
∴△BEC≌△DFC,
∴BC=DC.
(2)解:∵∠DFC=90°,∠C=45°,CD=2,
∴DF=CF,
由勾股定理得:CF2+DF2=CD2=4,

AD=BF=2﹣

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