已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn+2n=2an,则数列{an}的通项公式为______.-数学

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已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn+2n=2an,则数列{an}的通项公式为______.-数学

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已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn+2n=2an,则数列{an}的通项公式为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵Sn+2n=2an,∴Sn=2an-2n,
当n∈N*时,Sn=2an-2n,①
当n=1时,S1=2a1-2,则a1=2,
则当n≥2,n∈N*时,Sn-1=2an-1-2(n-1).②
①-②,得an=2an-2an-1-2,
即an=2an-1+2,
∴an+2=2(an-1+2)
an+2
an-1+2
=2,
∴{an+2}是以a1+2为首项,以2为公比的等比数列.
∴an+2=4•2n-1,
∴an=2n+1-2.
故答案为:an=2n+1-2.

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