已知等差数列{an}满足:a5=9,a2+a6=14.(1)求{an}的通项公式;(2)若bn=an+qan(q>0),求数列{bn}的前n项和Sn.-数学

题目简介

已知等差数列{an}满足:a5=9,a2+a6=14.(1)求{an}的通项公式;(2)若bn=an+qan(q>0),求数列{bn}的前n项和Sn.-数学

题目详情

已知等差数列{an}满足:a5=9,a2+a6=14.
(1)求{an}的通项公式;
(2)若bn=an+qan(q>0),求数列{bn}的前n项和Sn
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵在等差数列{an}中,a5=9,a2+a6=2a4=14,
∴a4=7,其公差d=a5-a4=2,
∴an=a4+(n-4)d=7+2(n-4)=2n-1.
(2)∵bn=an+qan(q>0),
∴Sn=b1+b2+…+bn
=(a1+a2+…+an)+(qa1+qa2+…+qan
=
(1+2n-1)n
2
+(q1+q3+…+q2n-1)
若q=1,Sn=n2+n;
若q≠1,Sn=n2+
q(1-q2n)
1-q2

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