首页 > 设非零复数x，y满足x2+xy+y2=0，则(xx+y)2+(yx+y)2的值为（）A．2-2008B．-1C．1D．0-数学

设非零复数x，y满足x2+xy+y2=0，则(xx+y)2+(yx+y)2的值为（）A．2-2008B．-1C．1D．0-数学

题目简介

设非零复数x，y满足x2+xy+y2=0，则(xx+y)2+(yx+y)2的值为（）A．2-2008B．-1C．1D．0-数学

题目详情

设非零复数x，y满足x2+xy+y2=0，则(
x
x+y
)2+(
y
x+y
)2的值为（　　）
A．2-2008B．-1C．1D．0
题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案

将已知方程变形为(class="stub"x
y
)2+class="stub"x
y
=-1，解这个一元二次方程，得class="stub"x
y
= -class="stub"1
2
 ±
3
2
i=ω，
显然有ω3=1，1+ω=-ω2，
则原式=（class="stub"x
x+y
）2+（class="stub"y
x+y
）2 =(
class="stub"x
y
class="stub"x
y
+1
)2+(class="stub"1
class="stub"x
y
+1
)2=
ω2
(1+ω)2
+class="stub"1
(1+ω)2
=class="stub"-ω
ω
=-1，
故选B．

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