设f（n）=（1+i1-i）n+（1-i1+i）n（n∈Z），则集合{f（n）}中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．无数个-数学

题目简介

设f（n）=（

1+i

1-i

）ⁿ+（

1-i

1+i

）ⁿ（n∈Z），则集合{f（n）}中元素的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．无数个

题型：单选题难度：偏易来源：不详

f（n）=（class="stub"1+i

1-i

）n+（class="stub"1-i

1+i

）n
=in+（-i）n，
根据i的性质，对指数是0，1，2，3四个数字进行检验即可，
∵f（0）=2，f（1）=0，
f（2）=-2，f（3）=0．
∴集合中共有三个元素．
故选C．