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已知复数z=a+bi（a、b∈R），且满足a1-i+b1-2i=53+i，则复数z在复平面内对应的点位于第______象限．-数学

题目简介

已知复数z=a+bi（a、b∈R），且满足a1-i+b1-2i=53+i，则复数z在复平面内对应的点位于第______象限．-数学

题目详情

已知复数z=a+bi（a、b∈R），且满足
a
1-i
+
b
1-2i
=
5
3+i
，则复数z在复平面内对应的点位于第______象限．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

∵class="stub"a
1-i
+class="stub"b
1-2i
=class="stub"5
3+i
，
∴
a(1+i)
2
+
b(1+2i)
5
=
5(3-i)
10
，
即 (class="stub"a
2
+class="stub"b
5
)+(class="stub"a
2
+class="stub"2b
5
) i=class="stub"3
2
- class="stub"i
2
，
∴(class="stub"a
2
+class="stub"b
5
)=class="stub"3
2
，(class="stub"a
2
+class="stub"2b
5
)=-class="stub"1
2
，
∴a=7，b=-10，故复数Z在复平面内对应的点是（7，-10），在第四象限，
故答案为：四

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