设复数z=cosθ+isinθ(0≤θ≤180°),复数z,(1+i)z,2.z在复平面上对应的三个点分别是P,Q,R.当P,Q,R不共线时,以线段PQ,PR为两边的平行四边形的第四个顶点为S,点S到

题目简介

设复数z=cosθ+isinθ(0≤θ≤180°),复数z,(1+i)z,2.z在复平面上对应的三个点分别是P,Q,R.当P,Q,R不共线时,以线段PQ,PR为两边的平行四边形的第四个顶点为S,点S到

题目详情

设复数z=cosθ+isinθ(0≤θ≤180°),复数z,(1+i)z,2
.
z
在复平面上对应的三个点分别是P,Q,R.当P,Q,R不共线时,以线段PQ,PR为两边的平行四边形的第四个顶点为S,点S到原点距离的最大值是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案


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OS
=
OP
+
PQ
+
PR
=
OP
+
OQ
-
OP
+
OR
-
OP
=
OQ
+
OR
-
OP

=(1+i)z+2
.
z
-z=iz+2
.
z
=(2cosθ-sinθ)+i(cosθ-2sinθ).
∴|
OS
|2=5-4sin2θ≤9.
即|
OS
|≤3,当sin2θ=1,
即θ=class="stub"π
4
时,|
OS
|=3.
故答案为:3.

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