若复数z=a+bi(i为虚数单位)满足|a|+|b|≤1,则z在复平面内所对应的图形的面积为______.-数学

题目简介

若复数z=a+bi(i为虚数单位)满足|a|+|b|≤1,则z在复平面内所对应的图形的面积为______.-数学

题目详情

若复数z=a+bi(i为虚数单位)满足|a|+|b|≤1,则z在复平面内所对应的图形的面积为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由复数z=a+bi,且满足|a|+|b|≤1,
所以有
a≥0
b≥0
a+b≤1
a≥0
b<0
a-b≤1
a<0
b≥0
-a+b≤1
a<0
b<0
-a-b≤1

在复平面内画图如下,

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所以z在复平面内所对应的图形是边长为
2
的正方形,所以其面积为2.
故答案为2.

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