若复数z满足(1+ai)z=a+i,且z在复平面内所对应的点位于x轴的上方,则实数a的取值范围是______.-数学

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若复数z满足(1+ai)z=a+i,且z在复平面内所对应的点位于x轴的上方,则实数a的取值范围是______.-数学

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若复数z满足(1+ai)z=a+i,且z在复平面内所对应的点位于x轴的上方,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:上海模拟

答案

由题设条件,复数z满足(1+ai)z=a+i,
∴z=class="stub"a+i
1+ai
=
(a+i)(1-ai)
(1+ai)(1-ai)
=
2a+(1-a2)i
1+a2
=class="stub"2a
1+a2
+
1-a2
1+a2
i

又z在复平面内所对应的点位于x轴的上方
1-a2
1+a2
>0,即1-a2>0解得-1<a<1
故答案为-1<a<1

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