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复数z满足|z-3+4i|=1（i是虚数单位），则|z|的取值范围是______．-数学

题目简介

复数z满足|z-3+4i|=1（i是虚数单位），则|z|的取值范围是______．-数学

题目详情

复数z满足|z-3+4i|=1（i是虚数单位），则|z|的取值范围是______．

题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

设z=x+yi，
由|z-3+4i|=1，得|（x-3）+（y+4）i|=1．
所以复数z位于以（3，-4）为圆心，以1为半径的圆周上．
而（3，-4）到坐标原点的距离为

32+(-4)2

=5．
所以|z|的取值范围是[4，6]．
故答案为[4，6]．

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