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已知z∈C，且|z|-i=.z+2+3i（i为虚数单位），求z2+i．-数学

题目简介

已知z∈C，且|z|-i=.z+2+3i（i为虚数单位），求z2+i．-数学

题目详情

已知z∈C，且|z|-i=
.
z
+2+3i（i为虚数单位），求
z
2+i
．
题型：解答题难度：中档来源：卢湾区二模

答案

设z=x+yi（x，y∈R），
代入得
x2+y2
-i=x-yi+2+3i，即
x2+y2
=x+2
-1=-y+3

解得
x=3
y=4
，故z=3+4i，
∴class="stub"z
2+i
=class="stub"3+4i
2+i
=
(3+4i)(2-i)
(2+i)(2-i)
=class="stub"10+5i
5
=2+i．

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