首页 > 已知函数f(x)=x2ax+b(a，b为常数)，且方程f（x）-1=0有两个实根为x1=-2，x2=1（1）求函数f（x）的解析式（2）设k＞1，解关于x的不等式：f(x)＜(k+1)x-k2-x．-

已知函数f(x)=x2ax+b(a，b为常数)，且方程f（x）-1=0有两个实根为x1=-2，x2=1（1）求函数f（x）的解析式（2）设k＞1，解关于x的不等式：f(x)＜(k+1)x-k2-x．-

题目简介

已知函数f(x)=x2ax+b(a，b为常数)，且方程f（x）-1=0有两个实根为x1=-2，x2=1（1）求函数f（x）的解析式（2）设k＞1，解关于x的不等式：f(x)＜(k+1)x-k2-x．-

题目详情

已知函数f(x)=
x2
ax+b
(a，b为常数)，且方程f（x）-1=0有两个实根为x1=-2，x2=1
（1）求函数f（x）的解析式
（2）设k＞1，解关于x的不等式：f(x)＜
(k+1)x-k
2-x
．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵函数f(x)=
x2
ax+b
(a，b为常数)，且方程f（x）-1=0有两个实根为x1=-2，x2=1，
∴将x1=-2，x2=1分别代入方程
x2
ax+b
-1=0，
∴
class="stub"4
-2a+b
-1=0
class="stub"1
a+b
-1=0
，解得
a=-1
b=2
，
故f(x)=
x2
2-x
(x≠2)；
（2）由（1）可知，f(x)=
x2
2-x
(x≠2)，
∴不等式f(x)＜
(k+1)x-k
2-x
即为
x2
2-x
＜
(k+1)x-k
2-x
，
整理可得，
x2-(k+1)x+k
2-x
＜0，
即（x-2）（x-1）（x-k）＞0，
①当1＜k＜2时，不等式的解集为（1，k）∪（2，+∞）；
②当k=2时，不等式即为（x-2）2（x-1）＞0，
∴不等式的解集为（1，2）∪（2，+∞）；
③当k＞2时，不等式的解集为（1，2）∪（k，+∞）．
综合①②③可得，当1＜k＜2时，不等式的解集为（1，k）∪（2，+∞），
当k=2时，不等式的解集为（1，2）∪（2，+∞），
当k＞2时，不等式的解集为（1，2）∪（k，+∞）．

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