解关于x的不等式loga(2x-1)-loga(4+3x-x2)<loga12(a>0且a≠1).-高二数学

题目简介

解关于x的不等式loga(2x-1)-loga(4+3x-x2)<loga12(a>0且a≠1).-高二数学

题目详情

解关于x的不等式loga(2x-1)-loga(4+3x-x2)<loga
1
2
(a>0且a≠1).
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

原不等式可化为
loga(4+3x-x2)>loga2(2x-1).①
当0<a<1时,①式等价于
4+3x-x2>0
2(2x-1)>0
4+3x-x2<2(2x-1)
4+3x-x2>0
4+3x-x2<2(2x-1)
,解得
-1<x<4
x<-3或x>2

即当0<a<1时,原不等式的解集是{x|2<x<4}.
当a>1时,①式等价于
4+3x-x2>0
2(2x-1)>0
4+3x-x2>2(2x-1)
,∴
x>class="stub"1
2
-3<x<2
,∴class="stub"1
2
<x<2

即当a>1时,原不等式的解集是 {x|class="stub"1
2
<x<2}

综上所述,当0<a<1时,原不等式的解集是{x|2<x<4};当a>1时,原不等式的解集是 {x|class="stub"1
2
<x<2}

更多内容推荐