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（1）当a=12时，解不等式ax2+2x+1＞0；（2）当a∈R时，解关于x的不等式ax2+2x+1＞0．-高一数学

题目简介

（1）当a=12时，解不等式ax2+2x+1＞0；（2）当a∈R时，解关于x的不等式ax2+2x+1＞0．-高一数学

题目详情

（1）当a=

1

2

时，解不等式ax²+2x+1＞0；
（2）当a∈R时，解关于x的不等式ax²+2x+1＞0．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）当a=class="stub"1

2

时，不等式为x2+4x+2＞0，
∴原不等式的解集为{x|x＜-2-

2

或x＞-2+

2

}；
（2）当a=0时，原不等式的解集为{x|x＞-class="stub"1

2

}，
当a＞0时，方程ax2+2x+1=0，△=4-4a，
①若△＞0，即0＜a＜1时，方程ax2+2x+1=0的两个解为x1=

-1-

1-a

a

，x2=

-1+

1-a

a

，且x1＜x2，
∴原不等式的解集为{x|x＜

-1-

1-a

a

或x＞

-1+

1-a

a

}；
②若△=0，即a=1时，原不等式的解集为{x|x≠-1}；
②若△＜0，即a＞1时，原不等式的解集为R；
当a＜0时，一定有△＞0，方程ax2+2x+1=0的两个解为x1=

-1-

1-a

a

，x2=

-1+

1-a

a

，且x1＞x2，
∴原不等式的解集为{x|

-1+

1-a

a

＜x＜

-1-

1-a

a

}．

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