设函数f(x)=sinxcosx+cos2x+a.(1)写出函数f(x)的最小正周期及单调递减区间;(2)当x∈时,函数f(x)的最大值与最小值的和为,求a的值.-高一数学

题目简介

设函数f(x)=sinxcosx+cos2x+a.(1)写出函数f(x)的最小正周期及单调递减区间;(2)当x∈时,函数f(x)的最大值与最小值的和为,求a的值.-高一数学

题目详情

设函数f(x)=sinxcosx+cos2x+a.
(1)写出函数f(x)的最小正周期及单调递减区间;
(2)当x∈时,函数f(x)的最大值与最小值的和为,求a的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)(2)a=0
(1)f(x)=sin2x++a=sin+a+,∴T=π.由+2kπ≤2x++2kπ,得+kx≤x≤+kπ.故函数f(x)的单调递减区间是(k∈Z).
(2)∵-≤x≤,∴-≤2x+.∴-≤sin≤1.当x∈时,原函数的最大值与最小值的和为,∴a=0

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