设函数,其中向量。(1)求的最小值,并求使取得最小值的的集合。(2)将函数图像沿轴向右平移,则至少平移多少个单位长度,才能使得到的函数的图像关于轴对称。-高三数学

题目简介

设函数,其中向量。(1)求的最小值,并求使取得最小值的的集合。(2)将函数图像沿轴向右平移,则至少平移多少个单位长度,才能使得到的函数的图像关于轴对称。-高三数学

题目详情

设函数,其中向量
(1)求的最小值,并求使取得最小值的的集合。
(2)将函数图像沿轴向右平移,则至少平移多少个单位长度,才能使得到的函数的图像关于轴对称。
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)最小值为;(2)至少向右平移个单位长度。

试题分析:(1)按照数量积公式写出函数解析式,然后将其化简为的形式,根据的最小值为可得的最小值,当取最小值为时,,求出即可。(2)假设向右平移)个单位长度后图像关于轴对称,此时整体角等于,即可求出的最小值。
试题解析:解:(1)
.                  4分
故函数的最小值为,此时,于是,
故使取得最小值的的集合为          7分
(2)由条件可得,因为其图象关于轴对称,所以,又,故当时,取得最小值,于是至少向右平移个单位长度,才能使得到的函数的图象关于轴对称             12分

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