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已知函数f(x)=cosx·cos(x-).(1)求f的值;(2)求使f(x)<成立的x的取值集合.-高一数学

题目简介

已知函数f(x)=cosx·cos(x-).(1)求f的值;(2)求使f(x)<成立的x的取值集合.-高一数学

题目详情

已知函数f(x)=cosx·cos(x-

).
(1)求f

的值;
(2)求使f(x)<

成立的x的取值集合.

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

(1) -

(2) {x︱kπ+

<x<kπ+

,k∈Z}

解:(1)f

=cos

·cos

=-cos

·cos

=-

2=-

.
(2)f(x)=cosxcos(x-

)
=cosx·(

cosx+

sinx)
=

cos2x+

sinxcosx
=

(1+cos2x)+

sin2x
=

cos(2x-

)+

.
f(x)<

等价于

cos(2x-

)+

<

,
即cos(2x-

)<0.
于是2kπ+

<2x-

<2kπ+

,k∈Z.
解得kπ+

<x<kπ+

,k∈Z.
故使f(x)<

成立的x的取值集合为
{x︱kπ+

<x<kπ+

,k∈Z}.

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